云南成人高考專升本《高數(shù)一》考點(diǎn)：閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)

在閉區(qū)間[a，b]上連續(xù)的函數(shù)f(x)，有以下幾個(gè)基本性質(zhì)，這些性質(zhì)以后都要用到。

定理1.15(有界性定理)如果函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a，b]上連續(xù)，則f(x)必在[a，b]上有界。

定理1.16(最大值和最小值定理)如果函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a，b]上連續(xù)，則在這個(gè)區(qū)間上一定存在最大值和最小值。

定理1.17(介值定理)如果函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a，b]上連續(xù)，且其最大值和最小值分別為M和m，則對(duì)于介于m和M之間的任何實(shí)數(shù)C，在[a，b]上至少存在一個(gè)ξ，使得